Tác giả Chủ đề: Giải trí toán học  (Đã xem 50032 lần)

0 Thành viên và 1 Khách đang xem chủ đề.

Ngủ rồi hoangnguyen

Re: Giải trí toán học
« Trả lời #105 vào: 30/07/2014, 10:38:23 »
Định lí bất toàn (The Gödel's incompleteness theorems) và Trung quán luận Long Thọ (Nàgàrjuna Mādhyamika-śāstra)

Năm 1931, nhà toán học Kurt Gödel đã tạo ra 1 bước ngoặc trong toán học với việc khám phá ra Định lí bất toàn, điều quan trọng là định lí này ko những được vận dụng trong toán học mà còn được vận dụng trong triết học bao gồm cả Phật học.

Định lý bất toàn nêu lên rằng một hệ logic khép kín không thể tự chứng minh nó đúng, nói cách khác muốn chứng minh hệ A đúng phải sử dụng đến hệ B ngoài A.

Đơn giản hơn, ta có thể vẽ 1 vòng tròn nhưng ko thể chứng minh tại sao vẽ đươc nếu ko nhờ đến 1 loạt tiên đề được coi như luôn đúng mà không thể và không cần chứng minh -
cụ thể ở đây là tiên đề 3 Euclide -có thể vẽ được một đường tròn nếu biết tâm và bán kính của nó.

Hệ quả của định lý này là gì?  Những con số, kí hiệu, hay toán học chỉ là những qui ước do con người đặt ra, mối liên hệ giữa chúng cũng thế cũng chỉ là những qui ước. Và tư duy của con người là có giới hạn, con người ko thể dựa vào hoặc chỉ khép kín vào nó để giải quyết tất cả vấn đề. Vẫn còn có 1 điều gì bí mật ở cuối con đường mà lí trí vẫn ko thể khám phá chứng minh. Con người cũng ko thể tạo ra lí thuyết hoàn chỉnh cho tất cả các vấn đề trong cuộc sống.

Ngôn ngữ cũng chỉ là qui ước, và nếp khép kín trong ngôn ngữ mô tả của 1 vấn đề nào đó con người ta cũng có thể bị đánh lừa, hoặc bị sai lầm, điều này đã được đại sư Long Thọ Nàgàrjuna chứng minh bằng phương pháp phủ định Tứ cú trong tác phẩm nổi tiếng Trung Quán luận (Mādhyamika-śāstra)
 
Chủ trương của Long Thọ ngoài việc luận giải cho những điểm giáo lý cho kinh tạng Pali và A Hàm còn nhắm vào quan điểm của Tì Bà Sa.( vibhàsà) Về chủ trương, Tì Bà Sa khẳng định "Tam thế thực hữu và Pháp thể hằng hữu", nghĩa là ba thời quá khứ, hiện tại và vị lai đều thực và thừa nhận hữu vi tướng cũng đều là những pháp thực, tức là cả năng tướng và sở tướng đều là thực hữu. Ngoài ra, ông muốn nêu ra 1 phương pháp biện chứng khác với Tam đoạn luận thông thường  của Aristotle (syllogistic) để chứng minh con đường Trung Đạo. Nó được gọi là biện chứng phủ định tứ cú (catuskoti)

Dạng I: Tứ cú phủ định.
Một sự thể nào đó hoặc chẳng A, hoặc chẳng phi A, hoặc chẳng cả hai A và phi A, hoặc không phải chẳng A không phải chẳng phi A.

Dạng II: Tứ cú khẳng định
Một vật thể nào đó hoặc là A, hoặc là phi A, hoặc là cả hai A và phi A, hoặc là không phải A không phải phi A.

Viết theo dạng luận lý hình thức như sau:
(1)   A   Có - Mệnh đề khẳng định
(2)   -A   Không có – Phản đề
(3)   A * -A   Cả hai, có và không có - Kết hợp khẳng định
(4)   -A * -(-A)   Chẳng phải có chẳng phải không có- Phủ định của hai mệnh đề trước.

Hay nói cách khác : 1- Hữu (sat)
                            2- Vô (asat)
                            3- Diệc hữu diệc vô (cũng có, cũng không)
                            4- Phi hữu phi vô (không có, không không)

Dễ dàng nhận thấy (3) mâu thuẫn với nguyên lý đồng nhất và (4) mâu thuẫn với nguyên lí triệt tam của luận lý thông thường.

Như vậy, Tứ cú là có, không, vừa có vừa không, chẳng có chẳng không.

- Sao gọi là có? Vì chấp vào các pháp nên cho là có
- Sao gọi là không?  Vì là duyên sanh nên không thực thể,  nên là không.
- Sao vừa có vừa không? Do chấp có nên mới có chấp không, hai phạm trù đối đãi như âm dương trong dịch lí
- Sao chẳng có chẳng không? Khi giác ngộ đựơc Tánh không thì không còn chấp nữa.

Không những không chấp có mà cả không cũng không, vì chấp có mới có không, nếu chấp không thì có hiện hữu.

Tứ cú phủ định ngôn ngữ và luận lý thông thường. Mục đích của tứ cú Trung quán là đưa ra cách thức phản bác ngôn ngữ và luận lý thông tục khi nó được dùng để mô tả thực tại.

Trung luận phủ định tất cả bốn thiên kiến của tứ cú hữu, vô, cả hai hữu và vô, và không cả hai hữu và vô  và không có một hiện tượng nào nằm ngoài bốn thiên kiến ấy.

«Bất cứ nơi nào hay bất cứ ở đâu, tuyệt đối không có sự thể nào khởi lên từ chính nó (svatah), từ cái khác (paratah), từ cả hai cộng lại (dvàbhyam) hay vô nhân (ahetuh).»

Hồng Dương Nguyễn Văn Hai trong tìm hiểu Trung luận đã biểu thị nó bằng mô hình toán học như sau:
Chọn ngẫu nhiên một tổ hợp số, (+3 + 5) chẳng hạn, để biểu tượng một sự thể. Vì khẳng định là xác nhận sự thuộc vào một tập hợp gồm các sự thể đồng phẩm, cho nên thiên kiến thứ nhất khẳng định A có thể viết theo dạng phương trình sau: (1)    (+3 +5) = 8

Trên hình thức luận lý có hai tên khác nhau là 8 và (+3 +5). Nhưng tự thể của chúng chỉ là một. Do đó, viết lại phương trình (1) bằng cách đưa tất cả về một vế thời ta thấy tự thể của chúng là zero: (1')    [(+3 +5) - 8] = 0

=> Khẳng định A là zero. Như vậy có nghĩa là mọi khẳng định đều vô tướng trên phương diện Chân đế và vô tự tính trên phương diện tục đế.

Cùng một lối lý luận như trên, thiên kiến thứ hai phủ định -A có thể viết theo dạng phương trình sau: (2)    - (+3 +5) = - 8
bởi vì phủ định là khẳng định cái đối nghịch. Ðưa tất cả về một vế:
(2')    [- (+3 +5) + 8] = 0

=> Phủ định -A là zero. Như vậy có nghĩa là mọi phủ định đều vô tướng trên phương diện Chân đế và vô tự tính trên phương diện tục đế.

Thiên kiến thứ ba, A * - A, khẳng định liên hợp hai thiên kiến đầu (vừa khẳng định vừa phủ định) có thể viết theo dạng phương trình sau: (3)    (+3 +5) + - (+3 +5) = 8 + (-8)
Kết quả sau khi làm tính: (3')    (+3 +5) + - (+3 +5) - [8 + (-8)] = 0

=> Khẳng định A * - A liên hợp cả hai thiên kiến đầu là zero. Như vậy có nghĩa là mọi khẳng định liên hợp cả hai thiên kiến đầu đều vô tướng trên phương diện Chân đế và vô tự tính trên phương diện tục đế.

Cùng một lối lý luận như trong thiên kiến thứ ba, thiên kiến thứ tư, -A * -(-A), phủ định phân ly hai thiên kiến đầu (chẳng khẳng định chẳng phủ định) có thể viết ra theo dạng phương trình như sau:

(4)    - (+3 +5) + -(-(+3 +5)) = -8 + -(-8)
Kết quả sau khi làm tính là:
(4')    - (+3 +5) + - (- (+3 +5)) - [-8 + -(-8)] = 0

=> Phủ định phân ly hai thiên kiến đầu, -A * -(-A), là zero. Như vậy có nghĩa là mọi phủ định phân ly hai thiên kiến đầu đều vô tướng trên phương diện Chân đế và vô tự tính trên phương diện tục đế.

Tóm lại, tuy phát biểu khác nhau nhưng cả định lí bất toàn và Trung quán luận Long Thọ đều nói lên 1 điều rằng những luận lý thông thường ko thể được dùng để diễn tả thực tại . Cần có một luận lí khác để diễn tả nó, “muốn chứng minh hệ A đúng phải sử dụng đến hệ B ngoài A”



hn 30/7/2014
 
The following users thanked this post: Mua về để đấy
N'etam mama, n'eso' hamasmi, na me so atta

Ngủ rồi hoangnguyen

Re: Giải trí toán học
« Trả lời #106 vào: 27/04/2016, 14:36:02 »
Tính logic của Nghiệp theo Phật giáo Nguyên Thủy nhìn dưới góc độ Toán học

Bài viết này đã đi sâu vào cơ chế giải thích nghiệp quả theo PG, nó ko chỉ dừng lại ở cái kiến thức phổ thông về nghiệp như làm thiện thì sẽ hưởng điều tốt và làm ác thì sẽ gánh lấy sự đau khổ. Và nếu chỉ dừng lại cách hiểu phổ thông thì đó chỉ là một niềm tin, và niềm tin này sẽ trở thành vô giá trị đối với việc nghiên cứu khoa học.

Có rất nhiều tranh luận về tính hợp lí (logic) của nghiệp đưa ra bởi PG nguyên thủy, rất nhiều học giả PG cho rằng nó ko hợp lí, một trong số họ, Raves Jayarava (http://jayarava.blogspot.com/) đã dùng đồ thị toán học để chứng minh sự liên quan giữa Tâm và Nghiệp:

Một số tiên đề về nghiệp theo PG Nguyên thủy:
1.   Chỉ có 1 tâm (citta) diễn ra trong 1 hoạt động tinh thần nào đó của một chủ thể
2.   Tâm hiện tại là kết quả của Tâm quá khứ và là điều kiện cho cái Tâm tiếp theo
3.   Tâm xảy ra có thể là thiện, bất thiện hoặc trung tính
4.   Tâm thiện ko thể làm duyên (điều kiện) cho cái tâm bất thiện tiếp nối sau đó

Sơ đồ sau biểu thị mối quan hệ đường thẳng ko phân nhánh của 1 dòng chảy tiếp nối của tâm thức của 1 chủ thể nào đó:


K: kamma ( nghiệp)

Một hệ thống nghiệp quả

Hãy giả định trường hợp đơn giản nhất để khảo sát- một hệ thống nghiệp quả với tâm đơn ( 1 tâm duy nhất xuất hiện)
Nghiệp a sản sinh ra cái tâm a1, rồi a2 …cho đến tâm a(n), n có thể là 1 số nguyên dương bất kì. Cái tâm a(n) sau cùng này có thể giải thích theo 2 cách:
Thứ 1, Tại thời điểm n , tâm a(n) tương tự  về bản chất với 1 chuỗi tâm trước đó và được xem như là sự xung động sau cùng yếu nhất ( theo chiều hướng giảm dần từ a1…) của nghiệp quả.
Thứ 2, có thể là tâm a1 đến tâm a(n-1) là nơi trú ko bị tác động nào khác và chỉ tập trung để phát sinh ra tâm a(n) với đầy đủ sự trổ quả, nếu cho rằng điều này đúng thì tất cả cái nghiệp đều đưa đến tái sinh mà ko có sự tham gia của những nguyên nhân khác.
Có nghĩa là Nghiệp sẽ phát sinh ngay cái Tâm đầu tiên theo cách thứ nhất và phát sinh theo tâm cuối cùng a(n) theo cách thứ 2.
Sự khác biệt  về 2 cách giải thích trên đã được đưa ra bởi các bộ phái PG khác nhau và hầu hết các giải thích về nghiệp đều căn cứ trên mô hình đường thẳng này.

Hai hệ thống nghiệp quả

Hãy xem xét chuyện gì xảy ra khi có 1 dòng chảy của Tâm khác xuất hiện, Tâm b trong khi Tâm a vẫn đương hoạt động. Theo tiên đề thứ 1 đã nêu trên (Chỉ có 1 tâm (citta) diễn ra trong 1 hoạt động tinh thần nào đó của một chủ thể ). Tâm a đang hoạt động thì dòng chảy của tâm b  phải tìm cách để chia xẻ với tâm a và một cách hiệu quả nhất sẽ là a1, b1, a2, b2…và một hệ quả là tâm a2 sẽ ko thể làm duyên (điều kiện) cho cái tâm a3 vì tâm b2 đã được xen vào, như thế tiên đề 2 (Tâm hiện tại là kết quả của Tâm quá khứ và là điều kiện cho cái Tâm tiếp theo) sẽ bị vi phạm và trở nên ko còn đúng nữa.
Có nghĩa là lý thuyết về nghiệp theo PG nguyên thủy sẽ bị phá vỡ khi tâm/ nghiệp quả được gia tăng hơn 1 tâm ( nhiều tâm và nhiều hệ thống nghiệp quả)

Nhiều hệ thống nghiệp quả


Về mặt lý thuyết,  trong một giây phút nào đó sẽ có nhiều tâm phát sinh cùng 1 lúc, đan xen lẫn nhau, trong 1 giờ sẽ có hàng ngàn tâm xuất hiện, và hàng triệu tâm sẽ xuất hiện trong 1 năm, tất nhiên ko phải cái tâm nào cũng tạo ra nghiệp quả tuy nhiên sẽ có rất cái tâm tạo ra nghiệp quả



Theo sơ đồ trên, 1 cái nghiệp mới sẽ phát sinh trong giai đoạn kế tiếp của mỗi dòng chảy của tâm. Mỗi dòng chảy sẽ tiếp tục tạo ra nhiều tâm mới theo cùng loại. Bởi vì mỗi tâm làm điều kiện cho tâm kế tiếp và do nhiều tâm phát sinh đồng thời nên càng ngày càng có ít tâm phát sinh trên cùng 1 dòng chảy, và có thể sự liên tục của tâm sẽ phát sinh như sau:



Một vấn đề khác là 1 tâm có thể được duyên theo 2 cái tâm trước đó ở hầu hết các trường hợp xảy ra: 1 tâm đảm bảo cho nghiệp quả xảy ra và  1 tâm đảm bảo cho sự tiếp nối của dòng chảy, điều này dẫn đến tiên đề 1 bị phá vỡ (Chỉ có 1 tâm (citta) diễn ra trong 1 hoạt động tinh thần nào đó của một chủ thể.

Hơn nữa, Vi Diệu pháp (The Theravāda Abhidhamma) nêu lên rằng 1 Tâm có thể làm duyên cho cái Tâm kế tiếp theo 24 cách (Paṭṭhānapaccayo). Nếu chấp nhận điều này thì ko cần thiết phải duy trì sự đồng nhất của các dòng chảy tâm, vì trong 24 duyên sẽ có từng cặp giống nhau mang tên khác nhau do tính chất đồi kháng:

1- Nhân Duyên (Hetupaccayo); 2- Cảnh Duyên ( Ārammaṇapaccayo); 3- Trưởng duyên (Adhipatipaccayo)
4- Vô Gián Duyên (Anantarapaccayo); 5- Ðẳng Vô Gián Duyên (Samanantarapaccayo);6- Ðồng Sinh Duyên (Sahajātapaccayo);  7- Hổ Tương Duyên (Aññamaññapaccayo); 8- Y Chỉ Duyên (Nissayapaccayo);9- Cận Y Duyên (Upanissayapaccayo); 10- Tiền Sinh Y Duyên (Purejātapaccayo); 11- Hậu Sinh Duyên; (Pacchājātapaccayo); 12- Tập Hành Duyên (Āsevanapaccayo); 13- Nghiệp Duyên (Kammapaccayo)
14- Dị Thục Duyên (Vipākapaccayo);15- Vật Thực Duyên (Āhārapaccayo); 16- Căn Quyền Duyên (Indriyapaccayo); 17- Thiền Na Duyên (Jhānapaccayo);18- Ðạo Duyên (Maggapaccayo);19- Tương Ưng Duyên (Sampayuttapaccayo);20- Bất Hợp Duyên (Vippayuttapaccayo);21- Hiện Hữu Duyên (Atthipaccayo)
22- Vô Hữu Duyên (Natthipaccayo); 23- Ly Khứ Duyên (Vigatapaccayo)
24- Bất Ly Duyên (Avigatapaccayo



Mục tiêu của sơ đồ này để tính bình quân gia quyền của nghiệp tại thời điểm chết , nó đóng vai trò làm điều kiện (duyên) cho đời sống kế tiếp, và tất nhiên nó cũng phá vỡ tiên đề 1 (Chỉ có 1 tâm (citta) diễn ra trong 1 hoạt động tinh thần nào đó của một chủ thể . Và ngay khi một giây phút trôi qua thì kết quả của hành động sẽ bị biến mất, giống như 1 giọt nước nhỏ vào và trôi dạt theo đại dương

Điều này giải thích làm thế nào nghiệp được tích lũy và ảnh hưởng đến tái sinh nhưng nó lại phá hủy sự kết nối trực tiếp giữa hành động và kết quả, vì nó chỉ quan tâm đến tổng và cách tính bình quân.

Tóm lại, những tiên đề mà PG nguyên thủy đề ra hầu như xuất phát từ mô hình lý tưởng ( một hệ thống nghiệp quả) hơn là kết quả của sự nghiên cứu bản chất thực sự của nó, và điều gì sẽ xảy ra nếu cơ chế vận hành mô hình nghiệp ko hoạt động.

Nhận xét:  Cách lí luận mang tính toán học của Raves Jayarava nhằm đả phá lí thuyết về nghiệp của PG nguyên thủy mới thoạt nhìn có vẻ như hợp lí,nhưng thực ra là ko hoàn toàn chính xác vì  tác giả vẫn chưa nắm vững được lý thuyết về Tâm (citta) của PG Theravāda:

Theo truyền thống Thượng Toạ Bộ (Theravāda) 3 chữ TÂM (Citta), Ý (Mano) và Thức (Viññāna) đều chỉ chung là Thức Uẩn.  Hữu Bộ (Sarvāstivāda), Phật giáo Bắc Tông (Mahāyāna) trong Kinh Lăng Già (Laṅkāvatāra Sūtra) cũng đồng tình

1.   Chỉ có 1 dòng chảy Tâm vận hành trong 1 đơn vị thời gian, và lộ trình của nó bao gồm 17 chập kṣaṇa -tâm liên tiếp ( giả sử như a1) cái tâm đó chỉ tạo nghiệp nếu nó mang tính tác ý (cố tình)

Lộ trình Tâm gồm 17 sát na như sau: a. Kiết sinh thức Paṭisandhi; b.Hộ kiếp Bhavaṅga; c.hướng tâm Āvajjana; d. Năm thức Pancavinnana; e. Tiếp thâu  Sampaticchana; f. Suy xét  Santīrana;  g. Xác định Votthapana; h. Đổng lực Javana; i. Thập di Tadanammana;  j. Tử (Cuti)

2.   Khi 1 tâm khác xuất hiện (b1), thì tâm a1 sẽ chìm vào dòng tâm Bhavaṅga ( tâm hộ kiếp), tâm này giống như tâm Alaya của PG Đại thừa. Như vậy,  chỉ có 1 dòng chảy tâm hoạt động trong 1 đơn vị thời gian nào đó mà thôi, ko thể có nhiều dòng chảy tâm đồng thời xuất hiện, đan chéo và làm nhân quả lẫn cho nhau. Sự tích lũy nghiệp nằm trong dòng tâm hộ kiếp, dòng tâm này sẽ ngưng lại khi có 1 dòng Tâm mới bắt đầu.

3.   Nghiệp quả của 1 dòng chảy tâm, sẽ phát huy khi có những duyên hệ (điều kiện) khác tác động, ko hẳn là xảy ra liền ngay sau đó

4.   Cơ chế của nghiệp rất phức tạp và ko thể bàn luận và tìm hiểu đến cùng, chỉ có thể phân tích ở mức đại cương.
 
The following users thanked this post: Mua về để đấy
N'etam mama, n'eso' hamasmi, na me so atta

Ngủ rồi Su-tu

Re: Giải trí toán học
« Trả lời #107 vào: 06/05/2016, 18:22:47 »
Thì ra logic Toán học chưa đủ để mô tả Tính logic của Nghiệp trong Phật giáo. Để mô tả được điều đó xem ra cần có những phát minh mới trong toán học.
Cám ơn sư huynh hoangnguyen về bài viết rất hay này.
 

Ngủ rồi hoangnguyen

Re: Giải trí toán học
« Trả lời #108 vào: 06/06/2016, 10:33:51 »
Đã có lời giải cho bài toán gà hay trứng gà có trước




“Chúng tôi đã tìm thấy một loại protein mới chỉ có trong buồng trứng gà mái. Điều đó có nghĩa là, quả trứng gà phải ở bên trong con gà trước khi nó xuất hiện ngoài thế giới.”- Tiến sĩ Colin Freeman từ trường Đại học Sheffield kết luận.

http://www.xaluan.com/modules.php?name=News&file=article&sid=1491008
 
N'etam mama, n'eso' hamasmi, na me so atta

Ngủ rồi hoangnguyen

Re: Giải trí toán học
« Trả lời #109 vào: 02/11/2016, 10:05:40 »
Mối quan hệ giữa học thuyết tánh Không (Śūnyatā) của tổ sư Long Thọ (Nāgārjuna) với số Không (0) trong đại số toán học

Tôi có đọc luận văn của Tiến sĩ Ankua Barua với nhan đề Phật giáo ứng dụng trong Toán học hiện đại ( Applied Buddhism in Mordern Mathematics 2009) và các bài viết nghiên cứu về con số 0 với thuyết tánh Không (Śūnyatā) của tổ sư Long Thọ rải rác trên mạng. Tất cả đều nhìn số 0 và thuyết Tánh Không là tương đồng, nhưng hình như là đã có sự hiểu sai về lý thuyết Tánh Không của bồ tát Long Thọ.

Phạn ngữ Śūnyatā (Tánh Không) được dịch sang tiếng Anh là emptiness, voidness, nothingness với cách hiểu trong tiếng Việt là trống rỗng hay ko có gì. Cách dịch và hiểu này là ko chính xác. Đại đa số từ ngữ Phật học được dịch sang tiếng Anh hay tiếng Việt chỉ mang nghĩa tương đối, nó ko thể truyền tải hết ý nghĩa Phạn ngữ Sanskrit.

Từ Śūnyatā hay Śūnyam xuất hiện trong các văn bản Toán học Ấn Độ khá lâu, với ý nghĩa là không có gì ( số 0) nhưng đến thời  ngài Long Thọ (Nāgārjuna)  thì  thuật ngữ này đã mang hoàn toàn một nội dung mới.

Số 0, trước thời kì của Long Thọ đã giúp định nghĩa được các số nguyên âm, và từ đó, dẫn đến các tập hữu tỉ, thực, phức, hay toàn bộ các tập hợp số. Số 0 và vô tận trở thành hai khái niệm đối ngẫu, trên cơ sở, một số hữu hạn chia cho một đại lượng tiến dần đến 0 thì trở thành đại lượng tiến dần ra vô cực.

Nhà toán học John Von Neumann đã đưa ra mối quan hệ giữa số 0 với các số nguyên tố còn lại bằng cách đưa ra hàng loạt các khái niệm dãy số (cardinality - là số phần tử của tập hợp đó ) tiếp nối nhau như sau :

            Số 0: Ø (tập rỗng) ;
            Số 1: { Ø } (tập hợp chứa tập rỗng ) ;
            Số 2: { Ø, { Ø } } (tập hợp chứa 2 tập trước) ;
            Số 3: { Ø, { Ø } , { Ø, { Ø }}} (tập hợp chứa 3 tập trước) ;
            Số 4: { Ø, { Ø } , { Ø, { Ø } }, { Ø, { Ø } , { Ø, { Ø }}}}(tập hợp chứa 4 tập trước) ; …
           
Quá trình này được lặp lại mãi mãi. Dãy này được xây dựng làm phát sinh ra các  dãy số 0, 1, 2, 3, 4, v. v….

Và dưới góc độ triết học, bằng với khái niệm tập hợp không của Neumann, người ta có thể suy ra một định đề có bắt nguồn từ không.

Do đó, Giả thuyết Không ( Null hypothesis) này đã trở thành nền tảng của các nghiên cứu khoa học hiện đại và các phương pháp thống kê.

Tất cả những phát triển từ số 0 nêu trên ko phải là ý nghĩa Tánh Không của tổ sư Long Thọ. Tánh Ko theo ngài Long Thọ có nghĩa là ko có tự tánh (svabhàva). Vạn pháp trong vũ trụ đều ko có tự tánh mà tồn tại lệ thuộc lẫn nhau, hay sự phát sinh ra một vật nào đó đều có một số điều kiện nhất định, nó còn khi điều kiện sinh ra nó còn và nó sẽ mất đi khi điều kiện sinh ra nó ko còn tồn tại nữa, ko có một ngoại lệ.

Chẳng hạn như tình yêu, trong cuộc sống người ta đã chứng kiến biết bao sự tan vỡ của các cuộc tình do thiếu điều kiện, thiếu xúc tác, thiếu chất bôi trơn nhưng có một điều rất lạ lùng rằng người ta vẫn chưa tỉnh ngộ (nhất là lúc đang yêu) và luôn tin vào sự bất tử của tình yêu. Tình yêu ko bất tử vì nó ko có tự tánh, nó tồn tại theo điều kiện. Con người- một hữu thể sống cũng tương tự, tồn tại theo điều kiện ( cơm, áo, gạo, tiền, tình cảm…) và nó sẽ gục ngã khi điều kiện biến mất, thế mới nói đời là bể khổ và thế gian là vô thường.
Ý nghĩa này hoàn toàn ko liên quan gì đến số 0 trong toán học, cho dù số 0 có thể tạo ra các số nguyên tố khác nhưng nó vẫn mang ý nghĩa bất tử 0 là ko có gì cũng như 2+2=4 và ko thay đổi chừng nào con người và nền văn minh của nó còn tồn tại, và cho dù có xuất hiện 1 nền văn minh khác, những con người vũ trụ khác đi chăng nữa thì 2+2 vẫn là 4 ( chứ ko phải là tùy ý ông chủ túi đầy tiền đâu nhé) :)

Phật học khác với toán học, cho dù toán học có thể cầu nối cho các khái niệm Phật học liên kết với nhau nhưng về bản chất chúng hoàn toàn khác nhau và sự so sánh giữa chúng chỉ mang tính đại khái và tượng trưng với mục đích nôm na dễ hiểu.

Như tôi đã từng phát biểu cái gì cũng có giới hạn của nó, a phiên dịch sinh ngữ có thể sẽ là rất giỏi trong phạm vi của anh nhưng bước sang một lĩnh vực khác thì a sẽ hoàn toàn mù tịt và phải bắt đầu lại từ đầu. Tình yêu cũng thế trong giới hạn hay điều kiện của nó ( tiền, sức khỏe, danh vọng, ánh xạ một một…) thì nó đẹp như mơ (huyền) nhưng vượt khỏi điều kiện sinh ra nó (ánh xạ 2/3/4/5 với 1, có tiền nhưng ko chịu chi, hết xí quách…), , thì tình yêu sẽ biến thành thù hận (acid, bạo hành, giết chóc…)

Phật đã từng nói ai thấy Pháp là thấy Phật, thấy Pháp là thấy cái gì ? là thấy các qui luật chi phối sự vận hành của tâm lý, của con người và của vũ trụ. Có nhiều khi người ta nhìn nhưng ko thấy, hoặc thấy sai ( cố ý hoặc vô tình).

Toán học có thể là ông hoàng của mọi thứ, mọi lĩnh vực nhưng ko thể giúp một con người vô minh ( nói nhẹ nhàng hơn là thiếu hiểu biết) trở thành một vị Phật giác ngộ.
 
N'etam mama, n'eso' hamasmi, na me so atta