Tác giả Chủ đề: Giải trí toán học  (Đã xem 50951 lần)

0 Thành viên và 1 Khách đang xem chủ đề.

Ngủ rồi phatpham

  • ***
  • Bài viết: 207
  • Đánh giá: +0/-0
Re: Khái quát về chương trình Langlands
« Trả lời #15 vào: 26/08/2010, 11:30:27 »
Đủ mười thanks rồi đó " GS Mát " ơi  ;;) , post bài đi thôi !
« Sửa lần cuối: 26/08/2010, 11:40:46 gửi bởi phatpham »
 

Ngủ rồi kmath

  • Trí Ngủ biết bơi
  • *******
  • Bài viết: 2,742
  • Thanked: 4 times
  • Đánh giá: +2/-0
  • Giới tính: Nam
  • Phong lưu công tử đa xuân tứ
Re: Khái quát về chương trình Langlands
« Trả lời #16 vào: 26/08/2010, 11:43:42 »
Đã có 10 bác ấn thanks là: Thạch Nguyên, gamotsach, MERIT, hannah, silent night, hoangnguyen, xitrumcanthi, h1995vn, reading, phatpham. Ko biết có những bác nào đã được kết nạp Đảng ve chai thế ạ :d 
 
Blog cầu treo (cheo leo từng mái chèo) http://khanhnq1987.wordpress.com/

Ngủ rồi hoangnguyen

Re: Khái quát về chương trình Langlands
« Trả lời #17 vào: 26/08/2010, 12:53:17 »
Post bài đi thôi, GS Kmath cố gắng dùng những từ ngữ thông thường để diễn tả cái cao siêu, post theo kiểu bậc thang từ đơn giản đến phức tạp, làm sao cho toàn bộ đảng viên ve chai trở thành những nhà yêu thích toán học được giải nobel và sẽ được lãnh lương 5 triệu đồng 1 tháng  :d

Đã có 10 bác ấn thanks là: Thạch Nguyên, gamotsach, MERIT, hannah, silent night, hoangnguyen, xitrumcanthi, h1995vn, reading, phatpham. Ko biết có những bác nào đã được kết nạp Đảng ve chai thế ạ :d 
 
N'etam mama, n'eso' hamasmi, na me so atta

Ngủ rồi kmath

  • Trí Ngủ biết bơi
  • *******
  • Bài viết: 2,742
  • Thanked: 4 times
  • Đánh giá: +2/-0
  • Giới tính: Nam
  • Phong lưu công tử đa xuân tứ
Re: Khái quát về chương trình Langlands
« Trả lời #18 vào: 26/08/2010, 13:08:27 »
cố gắng dùng những từ ngữ thông thường để diễn tả cái cao siêu, post theo kiểu bậc thang từ đơn giản đến phức tạp

Kính bác lên MIT OCW chơi nhé :d
 
Blog cầu treo (cheo leo từng mái chèo) http://khanhnq1987.wordpress.com/

Ngủ rồi phatpham

  • ***
  • Bài viết: 207
  • Đánh giá: +0/-0
Re: Khái quát về chương trình Langlands
« Trả lời #19 vào: 26/08/2010, 13:14:51 »
Các bác chơi toàn tiếng tây tiếng u, em chả hiểu gì cả ,  ^:)^ hic hic !
Kính bác lên MIT OCW chơi nhé :d
. OCW là gì thế GS ơi ?
 

Ngủ rồi hoangnguyen

Re: Khái quát về chương trình Langlands
« Trả lời #20 vào: 26/08/2010, 13:15:22 »
"Sáng kiến Học liệu mở MIT (MIT OCW) của Học viện công nghệ Massachusetts đang mở ra những cơ hội tiếp cận kiến thức khoa học tiên tiến nhất thế giới cho các giảng viên, sinh viên và những người tự nghiên cứu trên khắp toàn cầu. Mục tiêu của sáng kiến này là tạo nên một mạng liên kết các trường đại học hàng đầu toàn thế giới, cung cấp khả năng truy cập, tham khảo vào các tài liệu giáo dục chất lượng, cao theo nhiều phương thức đào tạo khác nhau, dưới các ngôn ngữ.."

Thế này thì còn trông mong nhờ vả gì GS Mat nữa, tự đóng cửa lại học thôi, mà nếu tự học thì dại gì học toán, ta kiếm cái gì mà có lương cao hơn 5tr/ tháng để học chứ :d

Kính bác lên MIT OCW chơi nhé :d
 
N'etam mama, n'eso' hamasmi, na me so atta

Ngủ rồi nhacphi

  • Con nhà nghèo mà học giỏi
  • *******
  • Bài viết: 6,824
  • Thanked: 14 times
  • Đánh giá: +0/-0
  • Giới tính: Nam
  • Lụm ve chai làm tài sản cho con
Re: Khái quát về chương trình Langlands
« Trả lời #21 vào: 26/08/2010, 13:17:43 »
Các bác già rùi học gì nổi nửa mà học. Rãnh thì đi nhậu như anh hoang có phải vui, thú ko. :d
 

Cánh chim bay không định được hướng
Kẻ giang hồ không định được tương lai

Ngủ rồi hoangnguyen

Re: Khái quát về chương trình Langlands
« Trả lời #22 vào: 26/08/2010, 13:29:48 »
Vậy mà GS Kmath lại xúi anh lên MIT OCW học đấy, toàn xúi dại, rảnh thì giờ ta tham thiền nhập định, vui thú Tràm trym, ồ lộn,  vui thú điền viên:

Bình minh uống chén trà
Chiều hôm 2 chai rượu
Đêm 3 tiếng zui 1 "cái"
Lương y thất nghiệp dài :d





Các bác già rùi học gì nổi nửa mà học. Rãnh thì đi nhậu như anh hoang có phải vui, thú ko. :d

 
N'etam mama, n'eso' hamasmi, na me so atta

Ngủ rồi kmath

  • Trí Ngủ biết bơi
  • *******
  • Bài viết: 2,742
  • Thanked: 4 times
  • Đánh giá: +2/-0
  • Giới tính: Nam
  • Phong lưu công tử đa xuân tứ
Re: Khái quát về chương trình Langlands
« Trả lời #23 vào: 26/08/2010, 13:34:34 »
Đúng rồi bác Hoàng ạ, ai bảo bác cứ muốn đi kiểu bậc thang, chính quy, nếu đã thế thì kiếm sách giáo trình về học cho tiện chứ lên forum thì chỉ có vui chơi đờn hát thôi. Thi thoảng có đọc vài cái chuyên luận cho nó mở mang view point thì OK chứ muốn cặn kẽ thì chốn này ko hợp bác ạ. Ví dụ hôm nay mát giời mời cả nhà cùng đọc bài này, tác giả bài viết là người đã nổi tiếng cùng loạt bài Thực trạng của nền toán học Việt Nam dạo nọ  <:-P

To math or not to math ?

a debate in Vietnamese about the usefulness of mathematics

Toán hay là không toán ?

To math or not to math ? – Hamlet đời mới



Con tôi phải học toán

I must study politics and war, that our sons may have liberty to study mathematics and philosophy – John Adams

John Adams (1735-1826), vị tổng thống thứ hai của nước Mỹ, có câu nổi tiếng sau: «Tôi phải học chính trị và quân sự, để con tôi được thảnh thơi học toán và triết. Con tôi phải học toán, triết, kinh tế, và các môn khoa học kỹ thuật khác, để cháu tôi có quyền học các môn nghệ thuật». (Nguyên văn:  «I must study politics and war, that our sons may have liberty to study mathematics and philosophy. Our sons ought to study mathematics and philosophy, geography, natural history and naval architecture, navigation, commerce and agriculture in order to give their children a right to study painting, poetry, music, architecture, statuary, tapestry and porcelain»).

Từ cách đây hơn 2 thế kỷ, Adams đã nhận thấy được rằng, sau khi nước Mỹ giành được độc lập và xây dựng được một thể chế tiến bộ (là việc của những người thuộc thế hệ ông ta), thì đến thế hệ tiếp sau phải học toán để có thể trở nên giàu có, tạo ra điều kiện để cho văn hóa nghệ thuật có thể phát triển. Tất nhiên, thứ toán học mà Adams nói đến, không phải là thứ toán học «vị toán học», mà là thứ toán học «vị nhân sinh», gắn liền với kinh tế, kỹ thuật, v.v. Cũng theo lời của Adams, các thế hệ sau cần phải học không những chỉ có toán, mà nhiều môn khác nữa, nếu muốn trở nên văn minh.

Thế giới ngày nay đã thay đổi nhiều so với cách đây 2 thế kỷ, nhưng câu nói của Adams vẫn luôn đúng. Sẽ không có những công ty như Google nếu không có các thuật toán tìm kiếm và khai thác thông tin sử dụng những lý thuyết toán học hiện đại nằm sau nó, sẽ không có dự báo thời tiết nếu không có các phương trình toán học và phương pháp tính đi kèm, sẽ không có điện thoại di động nếu không có lý thuyết toán học về truyền sóng và phân tích sóng, sẽ không có mua bán trên mạng nếu không có lý thuyết bảo mật toán học, sẽ không có vệ tinh nhân tạo nếu thiếu hình học vi phân, v.v. Mọi thành quả về công nghệ mà mắt trần chúng ta thấy được, đều có toán học nằm trong đó. Một trong những tỷ phú nổi tiếng nhất thế giới hiện tại chính là nhà toán học James Simons. Những người được giải Nobel về kinh tế cũng là những người giỏi toán mà làm về kinh tế, đưa được vào kinh tế những mô hình toán học mới. Và cũng nhờ có những lý thuyết toán học như lý thuyết trò chơi mà chúng ta có thể hiểu hơn các vấn đề xã hội và chính trị.

Hãy tưởng tượng những nhà quản lý phải đưa ra các chính sách về kinh tế, giáo dục, y tế, v.v., mà dựa trên các tính toán sai lầm, vì không hiểu rõ bản chất của các khái niệm, sử dụng số liệu cọc cạch, v.v., thì nguy hại biết bao cho đất nước. Giám đốc tài chính mà yếu về toán tài chính, ôm vào quá nhiều rủi ro cho doanh nghiệp mà cứ tưởng như thế là hay, thì cũng có nguy cơ phá hoại doanh nghiệp. Kiến trúc sư mà tính toán thiết kế sai thì nhà có thể vừa xây đã sập, v.v.

Bởi vậy, con tôi cần học toán. Nhưng bên cạnh đó, nó cần học thêm các thứ khác nữa. Nó sẽ chọn ngành mà nó thích, nhưng chọn ngành nào thì nó cũng sẽ cần vận dụng tư duy toán học, và tìm ra các công cụ toán cần thiết để sử dụng trong ngành của nó.

Việc học toán không những cần thiết ở bậc phổ thông, mà còn ở bậc đại học và sau đại học, cho hầu hết mọi sinh viên . Điều đó không có nghĩa là phải học theo ngành toán, mà có nghĩa là cần học toán cho cẩn thận, bất kể là học theo ngành gì. Phải hiểu được bản chất các khái niệm toán học mà mình học, để có thể sử dụng được chúng.

Trong năm vừa qua, tôi có làm thí nghiệm hỏi khá nhiều bạn sinh viên Việt Nam loại giỏi một số câu hỏi về xác suất. Và thật đáng lo là, phần lớn họ giải sai! Không phải là vì họ kém thông minh, cũng không phải là vì các bài đó quá khó khăn về toán học, mà đơn giản là vì họ hiểu chưa đúng các khái niệm cơ bản của xác suất. Đó là vì kiểu học của ta còn nặng về hình thức, ít đi vào bản chất và công dụng của các khái niệm. Không chỉ trong xác suất, mà trong nhiều môn.

Có một ví dụ sau, về sự thiếu kiến thức toán cơ bản dẫn đến kết luận thống kê vội vàng. Trong Dự thảo chiến lược giáo dục của Bộ GĐ-ĐT Việt Nam vào cuối năm 2008 có câu mở đầu bảng thành tích như sau: “Năm học 2007-2008 cả nước có gần 23 triệu học sinh, sinh viên, tăng 2,86% so với năm học 2000-2001, …”. Vấn đề nằm ở đâu ? Nó nằm ở chỗ,  báo cáo thành tích này không hề nhắc đến tăng trưởng dân số và số trẻ em ở độ tuổi đi học. Dân số Việt Nam năm 2000 là gần 78 triệu dân, đến năm 2007 là 85 triệu dân, tăng hơn 10%. Để biết chuyện số học sinh sinh viên tăng 2,86% có phải là bước tiến bộ hay không, còn cần phải biết tổng cộng số trẻ em ở độ tuổi đến trường thay đổi ra sao. Thú thực, là khi tôi đọc bản dự thảo chiến lược giáo dục, tôi tự hỏi sao lại để những người trình độ còn yếu đi soạn thảo chiến lược, trong khi những người tài năng hơn để đi đâu không dùng đến họ. Phải chăng đó là do cơ chế. Bản thân toán học cũng có thể được dùng để mô hình hóa và so sánh hiệu quả của các cơ chế khác nhau!
Có nên làm toán lý thuyết?

Ai cho ta làm toán? – Chí Phèo đời mới

Một điều tra ở Mỹ gần đây cho thấy ghề làm toán đang được coi là nghề tốt nhất trong một danh sách 200 ngành nghề khác nhau ở Mỹ, trong đó có đầy đủ các nghề chính như  giáo viên, thủy thủ,  công nhân, bác sĩ, khách sạn, lập trình viên, vật lý, kinh tế, luật sư, ngân hàng, v.v. (Xem: http://www.careercast.com/jobs/content/JobsRated_Top200Jobs). Thu nhập trung bình của nghề toán, ở mức 94 nghìn USD một năm, thuộc loại khá cao trong xã hội tuy không phải cao nhất trong các nghề, và môi trường làm việc của nghề toán dễ chịu hơn hẳn so với nhiều nghề khác.

Tuy nhiên, cần phải hiểu rằng, trong số những người được tính là làm toán ở Mỹ, chỉ có khoảng 15% là làm việc ở trong giới hàn lâm (các đại học hoặc viện nghiên cứu toán), còn lại là làm phát triển ứng dụng toán học trong các doanh nghiệp và các cơ quan chính phủ khác nhau (ví dụ như NASA, Hewlett-Packard, hay Goldman-Sachs). Trong số những người làm toán trong môi trường hàn lâm, thì cũng chỉ có một phần nhỏ là nghiên toán lý thuyết thuần túy, phần lớn hơn là nghiên cứu những thứ sát với các nhu cầu ứng dụng thực tế hơn.

Đó là ở Mỹ. Còn ở Việt Nam thì khác. Vào thời điểm hiện tại, hầu hết những người làm toán tức là làm việc trong giới hàn lâm, còn rất hiếm người làm toán ứng dụng trong các doanh nghiệp hay cơ quan chính phủ. Nghề làm khoa học và giảng dạy đại học ở Việt Nam nói chung và nghề làm toán nói riêng có thu nhập thuộc loại trung bình yếu so với các nghề lao động trí óc, trừ những ai «tay trong tay ngoài» có thêm thu nhập từ những nguồn khác, hoặc «sống nhờ vào Tây». Nhiều người phải «bán cháo phổi» suốt ngày, không có thời gian cho nghiên cứu. Về điều kiện làm việc thì cũng thiếu thốn đủ đường, và dễ bị cô lập, không có được những nhóm mạnh. Trong tương lai, điều kiệnViệt Nam sẽ tốt dần lên, nhưng phải mất nhiều thập kỷ nữa mới có thể nói chuyện đuổi kịp thế giới.

Có chuyện «cười ra nước mắt» như sau: một GS toán ngồi ở nhà cầm giấy miệt mài viết chứng minh định lý của mình, trong khi vợ con thì đói. Có lần vợ tức quá, giằng lấy tập giấy vứt xuống đất, bảo: sao anh không đi làm thêm như mấy ông hàng xóm đi, cái định lý của anh thì có ích gì. Sau đó vị GS này được sang Đức với học bổng Humboldt (tức là được phương Tây cứu trợ), bà vợ đi theo phấn khởi nói: hóa ra định lý có giá trị thật! Vị GS này thuộc loại giỏi, vì không phải ai ở trong nước cũng may mắn được học bổng Humboldt.

Bức tranh nghề nghiệp  hiện tại ít sáng sủa như vậy, nên cũng dễ hiểu khi mà số lượng học sinh có năng khiếu về khoa học ngày nay thích đi theo khoa học nói chung và toán học nói riêng khá ít, thậm chí không đủ nhu cầu cho việc đào tạo giảng viên dạy toán ở các trường đại học, chứ chưa nói đến nghiên cứu.

Trong toán học cũng như trong các khoa học khác, khả năng ban đầu chỉ là một phần, điều kiện môi trường và sự bền bỉ về sau là điều vô cùng quan trọng để đạt đến kết quả. Một ví dụ nhỏ: tôi trước có một sinh viên cao học người Pháp, khi học thuộc loại rất trung bình, được nhận tiếp làm nghiên cứu sinh vì năm đó có quá ít sinh viên theo học ngành toán, thừa học bổng. Luận án TS của anh này cũng rất tầm thường. Nhưng sau khi làm TS xong, và được làm post-doc thêm 5 năm ở một nơi khá tốt và say mê làm việc, anh ta bây giờ đã có được những công trình toán lý thuyết tầm cỡ quốc tế rất có ý nghĩa.

Đừng nên chọn làm nghề nghiên cứu toán lý thuyết nếu chỉ là «theo phong trào». Để thành công trong cái nghề toán lý thuyết này, thì năng khiếu chưa đủ, mà còn cần có nhiều điều kiện thuận lợi, và bản lĩnh để vượt các khó khăn sẽ gặp phải. Tỷ lệ thất bại không phải là ít. Có đến 90% các công trình toán lý thuyết trên thế giới là «chìm vào quên lãng» không có sự phát triển tiếp theo và cũng không ai dùng đến. Chưa kể đến chuyện tỷ lệ bị «dở người» vì làm toán lý thuyết cao hơn là trong các ngành khác. Và kể cả khi thành công, thì thu nhập cũng khiêm tốn so với nếu thành công trong các lĩnh vực khác. Nhưng nếu bạn rất thích ngành toán, thấy rằng toán học là «tiếng gọi của trái tim», và không quá bị bận tâm về tài chính, cảm thấy mình có đủ bản lĩnh, thì cứ đi theo học ngành toán. Hạnh phúc là khi được làm cái mình thích.

Khi bạn rất thích toán, thì cũng không nhất thiết phải đi theo toán lý thuyết, mà có thể đi theo toán ứng dụng, học toán để mà ứng dụng. Phần lớn những vấn đề lớn của toán lý thuyết cũng là từ nhu cầu ứng dụng mà ra. Nếu Việt Nam đi theo thế giới, thì ngành toán ứng dụng cũng sẽ trở thành một ngành phổ biến, được ưa chuộng, và có thu nhập cao, trong các ngành. Để thành công trong toán ứng dụng, cần vừa học về toán vừa học về ngành mà mình muốn ứng dụng toán vào đó, chứ không phải chỉ học mỗi toán rồi lầm tưởng mình biết tất «cứ thế là phán», thì mới ứng dụng được hiệu quả và tìm được đúng các công cụ toán học cần thiết.

Bất hạnh của nhiều nhà toán học lý thuyết là bị tắc nghẽn trong nghiên cứu, do thiếu điều kiện hoặc chưa đủ khả năng vượt qua khó khăn. Làm ứng dụng thì ít bị như vậy hơn. Và khi giỏi thì không nhất thiết phải làm lý thuyết mới ra được kết quả lớn, mà làm ứng dụng cũng có thể đem lại những thành tựu rất lớn. Alan Turing có từng nói «tầm nhìn của ta còn rất hạn hẹp mà đã thấy có bao nhiêu việc để làm». (Đây là câu tôi đọc được từ blog về khoa học máy tính của GS Ngô Quang Hưng). Nhìn xung quanh ta có thể thấy đầy những vấn đề cần đến ứng dụng của toán.

Toán học như là con ngựa

Whoever said a horse was dumb, was dumb – Will Rogers

Có những người thiên vị toán đến mức ví toán học như là ông hoàng bà chúa của khoa học. Ví như thế có thể hơi kiêu ngạo. Như chủ tịch Hồ Chí Minh từng nói, để cho cái đồng hồ chạy được, thì các bộ phận của nó đều phải hoạt động, chứ không thể nói bộ phận này quan trọng hơn bộ phận kia. Không thể coi ngành nào quan trọng hơn hay danh giá hơn ngành nào, giữa các ngành khác nhau.

Tôi thì thích ví toán học như là con ngựa của người nông dân hơn. Một con ngựa vô cùng có ích, có thể dùng để kéo cầy, kéo xe, chở đồ, cưỡi đi chơi, thậm chí đi ra chiến trường, hay chạy đua. Ai cũng có thể sắm cho mình một con ngựa toán học. Giá nó không rẻ, nhưng nó sẽ làm việc bù lại cho. Sắm ngựa non rồi nuôi lớn tất nhiên là mất công hơn, nhưng giá thành ban đầu cũng rẻ hơn một con ngựa đã lớn.  Ngựa càng khỏe thì càng tốt, ngựa càng đẹp thì chủ càng tự hào. Nhưng có ngựa thì phải nuôi nó. Ngựa tốt mà bị bỏ đói, thì cuối cùng cũng sẽ gầy còm ốm yếu rồi trở thành vô dụng. Nhà giàu có thể chơi ngựa đua. Nhưng người nghèo thì nên chú trọng đến ngựa cầy, ngựa thồ hơn.

Thế giới này, khi còn tồn tại, thì chắc sẽ không bao giờ hết ngựa, không có ngựa này thì có ngựa khác. Và chắc cũng sẽ  không bao giờ «tuyệt chủng» các nhà toán học. Khi làm ngành toán, thì như là «làm con ngựa có ích cho đời», dù là ngựa thồ hay ngựa đua, nhưng không phải là làm chúa thiên hạ. Những kiểu «tranh luận» như «ngựa mới là quí, giống chó kia có ra gì», «ngựa thồ mới có ích, ngựa đua chỉ ăn hại», hay «ngựa đua mới đáng gọi là ngựa» nói chung là vô nghĩa.

(Khi viết đoạn này, tự nhiên tôi nảy ra ý đi tìm hiểu về khả năng toán học của các con ngựa trong đời thực, và phát hiện ra là ngựa không hiểu gì về toán, nhưng cực kỳ thông minh trong việc đoán ý của con người !)
Từ lý thuyết đến thực tế

The distance between theory and practice is greater in practice than in theory – vô danh

Trong lịch sử Việt Nam hiện đại, những thế hệ của Hồ Chính Minh và Võ Nguyên Giáp là những thế hệ tìm đường độc lập cho đất nước. Tiếp đến là những thế hệ phải tìm đường xây dựng Việt Nam thành một nước giàu có và văn minh. Bản thân Hồ Chính Minh cũng đã từng nói như vậy.

Việc cố thủ tướng Phạm Văn Đồng khuyến khích phát triển toán học ở Việt Nam cũng là theo triết lý của John Adams cần toán học để xây dựng đất nước. Nếu như kết quả đạt được không như mong đợi, và Việt Nam sau bao nhiêu năm thống nhất vẫn là nước nghèo, trong khi phần lớn những học sinh ưu tú nhất được cử đi nước ngoài học toán thì hoặc là bỏ toán hoặc là trở thành những người nghiên cứu toán lý thuyết chứ không ứng dụng được mấy, thì đó là do tất cả chúng ta đều là nạn nhân của cái gọi là «khoảng cách giữa lý thuyết và thực tế»: Có nhiều cái về lý thuyết nghe thì hay, nhưng đến khi thực hiện thì ra kết quả rất dở trong điều kiện thực tế.

Đã có thời, chúng ta lầm tưởng rằng, mô hình Xô Viết là ưu việt, về mặt quản lý kinh tế và chính trị chỉ cần theo Liên Xô là đủ, nên mới có «chiến lược» cử các «hạt giống ưu tú nhất» sang Đông Âu học về khoa học tự nhiên để tiến tới một nước «XHCN phát triển» trong hệ thống Xô Viết, trong khi các ngành quản lý, tài chính, luật, v.v. thì bị coi nhẹ. Hệ quả là, kinh tế đì đẹt, và khoa học thì cũng suy dinh dưỡng và yếu thần kinh. Tuy nhiên, bản thân việc hướng tới phát triển khoa học công nghệ không phải là sai lầm. Sai lầm là khi chiến lược không đồng bộ, là khi bảo thủ ôm lấy giáo điều, là khi ảo tưởng về mình, là khi chạy theo những thành tích hão huyền mà không phát triển môi trường cần thiết cho tiến bộ bền vững, v.v.

Riêng về ngành toán, theo tôi hiểu, khi cố bộ trưởng Tạ Quang Bửu cử các học sinh ưu tú nhất đi học toán, thì mục đích không phải để các học sinh đó về sau chỉ chú tâm vào nghiên cứu toán lý thuyết. Mục đích là học toán để phục vụ sự phát triển của đất nước, qua các ứng dụng của toán học trong mọi lĩnh vực khác, kể cả lĩnh vực quản lý. Bản thân thế hệ của Tạ Quang Bửu cũng góp phần ứng dụng toán học vào cuộc chiến tranh ở Việt Nam, qua việc  thiết kế những vũ khí mới. Nếu như các sinh viên ưu tú của Việt Nam được cử đi học toán ở khối Đông Âu trong thế kỷ trước chủ yếu đi theo toán lý thuyết, là do khi họ ở Đông Âu, họ không có được người định hướng chiến lược cho họ, và cũng ít có các điều kiện tiếp xúc với các ứng dụng của toán, cuối cùng trong sự lựa chọn của họ chỉ còn toán lý thuyết, ngành mà có một thời gian dài được nhiều người coi là «cao quí hơn các ngành khác».

Những phần phía trên tôi viết không có nghĩa là Việt Nam không cần đến toán lý thuyết, hay còn gọi là toán cơ bản. Vì có cơ bản thì mới có ứng dụng. Ý tôi muốn nói là, mục đích chính của việc học toán cơ bản, không phải là để tiếp tục sản sinh ra toán cơ bản, rồi lại tiếp tục sản sinh ra toán cơ bản, theo kiểu «toán học vị toán học», để cho đẹp. Toán học tuy đẹp thật, nhưng rất ít ai thưởng thức được cái đẹp xa xỉ phẩm đó. Vai trò chính của toán học trong xã hội không phải là để «làm đẹp», mà là làm công cụ giải quyết các vấn đề khác. Đối với các cá nhân, ai thích cái gì nhất, có khiếu cái gì nhất, thì nên đi làm cái đấy nếu tìm được hạnh phúc trong đó. Từ quan điểm chiến lược của tập thể lớn, trong việc chia nguồn lực có hạn, thì phải phân bổ lực lượng sao cho đạt hiệu quả chung cao nhất. Trong việc phân bổ lực lượng đó, trung bình mỗi lý thuyết cần có được nhiều ứng dụng. Tỷ lệ giữa lý thuyết và ứng dụng phải là 1:10, hay như các cụ có nói, học một hiểu mười, biết được 1 cái áp dụng được vào 10 cái, chứ không phải ngược lại.
Phát triển theo hướng nào?

A chain is only as strong as its weakest link – ngụ ngôn

Một vài đồng nghiệp ở Việt Nam gần đây phấn chấn phát biểu rằng, cùng với giải Fields của Ngô Bảo Châu, Việt Nam sẽ chú trọng phát triển toán lý thuyết, và sẽ có nhiều bạn trẻ «noi gương GS Châu» đi học toán lý thuyết. Giải Fields thì vô cùng đáng mừng, nhưng nếu so với một nền khoa học thì nó như là một bông hoa rất đẹp trong một vườn hoa chứ không làm thay đổi cả cái vườn, còn xu hướng quá chú trọng vào phát triển toán lý thuyết thì lại đáng lo.

Mảng ứng dụng toán học ở Việt Nam đang còn quá yếu so với mảng lý thuyết, nên nếu chỉ tiếp tục chú trọng toán lý thuyết, với lý do «chúng ta giỏi nó», thì mãi vẫn không có ứng dụng lớn nào của toán ở Việt Nam, không đáp ứng được các nhu cầu của xã hội. Tôi đã nhiều lần tranh luận với GS Lê Dũng Tráng ở nước ngoài, cũng như với nhiều đồng nghiệp trong nước về vấn đề này. Cái gì ta đang cần nhất, thiếu nhất, thì phải chú trọng vào nhất, vì đó là nơi mà hiệu quả đầu tư sẽ cao nhất. Không phải vì tôi làm toán lý thuyết, mà phải khăng khăng bảo vệ quyền lợi cục bộ cho toán lý thuyết, nếu như điều đó đi trái ngược lại với quyền lợi chung của toàn dân tộc.

Việt Nam hiện đang là một nước có hiệu quả đầu tư thấp so với thế giới, với chỉ số ICOR bằng 5, tức là cứ bỏ thêm 5 đồng đầu tư mới tăng sản lượng hàng năm lên được 1 đồng, trong khi các nước như Đài Loan, Hàn Quốc trong giai đoạn phát triển tương tự có ICOR dưới 3. Điều này góp phần giải thích vì sao chúng ta phát triển mỗi năm chậm hơn Trung Quốc vài phần trăm, và cho đến nay vẫn đang là nước lạc hậu. (Xem chi tiết tại: http://www.tiasang.com.vn/Default.aspx?tabid=114&News=2614&CategoryID=7). Đầu tư kém hiệu quả một phần là do tham nhũng cao, nhưng một phần cũng là do chiến lược kém. Một trong các sứ mệnh của giới khoa học Việt Nam, là phải làm tăng hiệu quả đầu tư ở Việt Nam lên, chứ không phải là làm giảm nó đi.

Vậy ở Việt Nam, về mặt toán, những mảng nào đang cần thiết nhất mà lại yếu, cần được chú trọng đầu tư nhất? Tôi thấy có hai mảng sau đập vào mắt, và hy vọng rằng, trong số 650 tỷ mà nhà nước vừa phê duyệt cho chương trình trọng điểm phát triển toán học (ngành toán không được ưu ái gì hơn các ngành khác; nhiều ngành khác đã có chương trình trọng điểm từ lâu, đến năm nay ngành toán mới được nhà nước phê duyệt), một phần đáng kể sẽ được sử dụng trong hai mảng này:

1) Các khoa toán ứng dụng, hay các trung tâm/ viện nghiên cứu toán ứng dụng, cần được phát triển trên cả nước, với các cố gắng đặc biệt để tạo ra được các ứng dụng của lý thuyết thay vì chỉ dừng lại ở mức lý thuyết của ứng dụng.

2) Chương trình đào tạo toán học tất cả các cấp, từ vỡ lòng cho đến sau đại học, đặc biệt là hệ thống sách giáo khoa, và việc sử dụng máy tính và internet trong giảng dạy và học tập, cần được hiện đại hóa.

Về mảng thứ nhất, tôi muốn nói thêm là, tôi hơi buồn khi thấy trong chiến lược xây dựng trường HUST (Hanoi Univ. of Science and Tech. — không phải ĐHBKHN mà là trường mới thành lập năm 2009) của nhà nước với dự kiến đầu tư 200 triệu USD vay nước ngoài với tham vọng thành trường «đẳng cấp quốc tế», không có bộ phận toán học trong đó! Một trường đẳng cấp quốc tế mà đi mượn giáo viên toán ở ngoài vào dạy chứ bản thân trường không có nhà toán học nào, muốn làm các nghiên cứu mũi nhọn về sinh vật, tin học, v.v. mà không nghĩ đến sự tham gia của nhà toán học ứng dụng nào, thì «chỉ có ở Việt Nam». Không chỉ HUST, mà nhiều đại học khác ở VN, tự nhận mình là vươn lên đẳng cấp này nọ, cũng có thái độ như vậy với toán học.

Về mảng thứ hai, theo tôi đây là một mảng cực kỳ quan trọng, ảnh hưởng trực tiếp đến toàn bộ các thế hệ học sinh sinh viên Việt Nam hiện tại, và các thế hệ công dân Việt Nam trong tương lai. Chỉ cần thay đổi làm sao cho việc học toán của mỗi con người được thuận lợi thêm một chút, hiểu đúng bản chất của các khái niệm toán học và học được cách tư duy toán học, thì gía trị về mặt kinh tế của điều đó đối với đất nước 90 triệu người có thể tính theo đơn vị tỷ đô la. Nếu có bỏ vào đó hàng chục triệu đô la cộng với công sức của hàng loạt chuyên gia hàng đầu về toán học, giáo dục học, kỹ sư máy tính, v.v. trong vòng hàng năm trời thì đây vẫn sẽ là đầu tư hiệu quả vô cùng cao, 1 ăn 100. Thế nhưng phải làm thật đàng hoàng, đầu tư thật xứng đáng, và sử dụng những người ưu tú nhất có thể,  bởi vì «một lần không tốn bốn mươi bốn lần không xong».

Tất nhiên, vấn đề chương trình giáo dục là vấn đề nổi cộm không chỉ về môn toán, mà về nhiều môn. Tôi có đọc thử các sách cuối cấp phổ thông trung học về sinh vật hay hóa học mà ngất luôn, quá nhiều kiến thức phải học theo kiểu «nhồi sọ» thuộc lòng, tôi mà phải thi tốt nghiệp phổ thông có khi thi trượt. Một ví dụ nhỏ sau về sách giáo khoa toán: Sách đại số lớp 7 định nghĩa số vô tỷ là số viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn (!) Tôi nghĩ có đến «thần đồng» mà học mãi với những định nghĩa kiểu như vậy thì cũng thành «sắt gỉ». Hy vọng hệ thống sách giáo khoa, cũng như tài liệu, bài giảng trên mạng, v.v., sẽ là vấn đề được nhận thức là vô cùng quan trọng, và sẽ có sự tham gia của giới làm khoa học chuyên nghiệp, để có thể giải thích cho học sinh sinh viên mọi thứ một cách thật trực giác, dễ hiểu, đúng bản chất, phân biệt được cái nào quan trọng cái nào không, không để tình trạng sách rắm rối khó hiểu hình thức giáo điều kéo dài nữa.



NTZ thừa giấy vẽ voi ngày 24/08/2010
 
Blog cầu treo (cheo leo từng mái chèo) http://khanhnq1987.wordpress.com/

Ngủ rồi hoangnguyen

Re: Khái quát về chương trình Langlands
« Trả lời #24 vào: 27/08/2010, 10:32:26 »
Ứng dụng toán học trong đời sống

Lâu nay không ít người cảm thấy thất vọng vì đã “uổng công” học Toán. Nghe người ta nói thì Toán học là “chìa khóa” cho mọi vấn đề, nhưng trên thực tế thì học sinh sau khi tốt nghiệp lại chẳng biết dùng kiến thức Toán đã học được trong nhà trường vào việc gì trong cuộc sống, nhất là những bài toán khó mà họ đã tốn bao công sức nhồi nhét trong các “lò luyện” đủ loại. Đây là một thực tế, xuất phát từ việc xác định nội dung và phương pháp dạy Toán không hợp lý trong các nhà trường hiện nay. Toán học đã bị biến thành một môn “đánh đố thuần túy”, thay vì một bộ môn khoa học mang đầy chất thực tiễn. Tuy nhiên, còn một lý do khác khiến chúng ta không nhìn thấy được bóng dáng của Toán học trong thực tiễn thường ngày, đó là Toán học ngày nay không mấy khi trực tiếp đi được vào các ứng dụng trong thực tiễn mà thường phải “ẩn” sau các ngành khoa học khác: Sinh học, Môi trường, Tài chính, Kinh tế… và thậm chí ngay cả Công nghệ thông tin, một lĩnh vực có thể xem như là được sinh ra từ Toán học. Đã có những ý kiến nói về sự lãng phí của nguồn nhân lực đang làm Toán hiện nay và không ít người cũng đã tưởng là thật…

1. Mật mã hiện đại – nơi thể hiện sức mạnh của Toán học hiện đại

May mắn thay, khoa học Mật mã đã góp một phần quan trọng trong việc làm sáng tỏ cái “sự thật oan trái” này. Có thể nói rằng hiếm có lĩnh vực nào mà vai trò của các công cụ Toán học lại được thể hiện rõ ràng đến như vậy. Chính Toán học đã làm nên cuộc cách mạng trong công nghệ mật mã, trước hết là bằng sự hiện thực hóa các ý tưởng về mật mã khóa công khai mà các nhà mật mã chuyên nghiệp đã ấp ủ từ lâu, và sau đó là đưa một số kết quả của Toán học (thuộc loại trừu tượng vào bậc nhất) tiếp cận với các ứng dụng trong thực tiễn. Những tưởng rằng đây sẽ là mảnh đất phù hợp nhất cho những người làm ứng dụng Toán học nước nhà, để họ có thể đem hết năng lực ra cống hiến cho đất nước, vì đây là lĩnh vực mà không phải mọi thứ đều có thể nhập khẩu về để sử dụng ngay được. Nhưng thực tế những năm qua cho thấy, các “cây ứng dụng” vẫn chưa chịu đua nhau mọc lên xanh tốt trên mảnh đất hứa này, và đây vẫn còn là mảnh đất “quá tiềm ẩn”. Tóm lại, tình hình diễn ra cũng giống như trên các lĩnh vực ứng dụng Toán học khác.

2. Ứng dụng toán là dễ hay khó?

Có một thời người ta tưởng rằng làm Toán ứng dụng dễ hơn làm Toán lý thuyết, vì làm lý thuyết phải nghĩ ra cái mới còn làm ứng dụng chỉ cần biết “tiêu hóa” những điều đã biết. Trên thực tế, những người có kinh nghiệm đều biết rằng đây là lĩnh vực nói thì dễ mà làm thì khó. Ở nước ta thì phần “nói” thì đã được triển khai từ lâu rồi, còn phần “làm" thì hầu như “còn nguyên”? Đã qua rồi thời kỳ của những ứng dụng toán học tuần túy, theo kiểu chỉ cần biết đến toán là xong… Như đã nói, Toán học ngày nay không mấy khi “đi thẳng” được vào thực tiễn, mà thường phải “ăn theo” một số công nghệ khác, cho nên người làm ứng dụng toán phải có khả năng tiếp cận các công nghệ mới (công nghệ phần mềm, công nghệ tính toán hiệu năng cao, điện tử, tự động hóa, số hóa…). Thêm nữa, muốn ứng dụng toán học vào lĩnh vực nào thì phải có hiểu biết đủ tốt về lĩnh vực đó (xử lý hình ảnh, âm thanh, môi trường, sinh thái…) và cũng có nghĩa là phải học thêm một ngành mới ngoài toán. Đây chính là những điều mà phần lớn những người làm toán ngại nhất.

Phần lớn những người làm toán lý thuyết chưa nhìn thấy những khó khăn đặc thù của công tác ứng dụng. Ví dụ, không ít người tưởng rằng đó chỉ đơn thuần là việc áp dụng những kết quả có sẵn trong lý thuyết vào việc giải quyết một vấn đề gì đó đặt ra trong thực tiễn, mà không biết rằng cái kết quả lý thuyết ấy chỉ là cái “phần nổi của tảng băng chìm”. Hãy lấy hệ mật mã RSA làm ví dụ. Không ít người cho rằng chỉ cần biết về tính “bất khả ngược” của phép nhân hai số nguyên tố lớn là đủ để thiết lập được hệ mã RSA. Tuy nhiên, nếu là người trong “nghề” làm mật mã thì biết rằng có bao nhiêu cạm bẫy giăng ra xung quanh hệ mã đó và chỉ cần một chút sơ suất nhỏ là đủ dẫn đến thiệt hại vô cùng lớn (Điều này đã được nhiều nhà mật mã trên thế giới nói đến). Đây là nguyên nhân khiến cho việc mã hóa theo sơ đồ lý thuyết chỉ mang tính hình thức, còn để triển khai vào thực tiễn người ta phải dày công nghiên cứu ra những lược đồ khác hẳn. Như vậy, ở đây ta gặp tình huống giống như với Giải tích Fourier: Cơ sở lý thuyết của Giải tích Fourier có thể được trình bày trong khuôn khổ một chương của giáo trình Giải tích Toán học, nhưng để ứng dụng được thì người ta cần tới phép Biến đổi Fuorier nhanh mà việc trình bày có thể cần cả một cuốn sách dày hơn cả giáo trình Giải tích Toán học. Ta hiểu vì sao chính những nhà toán học được xem là “chuyên gia lão luyện” về Toán trong mật mã (như Koblitz, Menezes…) đã dùng thuật ngữ “lược đồ sách vở” (text book scheme) để chỉ những lược đồ mã hóa trong sách giáo khoa.

Để làm lý thuyết, thông thường người ta chỉ cần biết về chuyên ngành hẹp mà mình nghiên cứu, còn để làm ứng dụng thì phải có tầm hiểu biết đủ sâu về chuyên ngành rộng. Điều này cũng được thể hiện rất rõ trong lĩnh vực mật mã. Ít khi người làm về lý thuyết số và hình học đại số phải đọc để biết về hàm Bull, về xác suất thống kê… Nhưng muốn ứng dụng được các thành tựu của lý thuyết số và hình học đại số vào lý thuyết mật mã phi đối xứng thì không thể không biết các lĩnh vực này. Có thể nói rằng, cái khó trong việc nắm bắt cho đủ kiến thực để làm ứng dụng không hề thua kém cái khó trong việc tìm ra cái mới (có ý nghĩa thực sự) đối với người làm lý thuyết.

3. Bài toán “đầu tiên” của người làm ứng dụng Toán

Có một điều khác biệt cơ bản giữa người làm Toán lý thuyết và người làm Toán ứng dụng nước ta hiện nay là ở chỗ tìm kiếm nguồn kinh phí cho sự tồn tại của mình. Người làm Toán lý thuyết thì tìm kiếm các nguồn tài trợ ở nước ngoài, còn người làm Toán ứng dụng thì tìm ở trong thực tiễn công việc ngay trong nước. Với người chuyên tâm làm lý thuyết thì người ta có thể khuyên rằng, trong hoàn cảnh hiện nay, cứ chịu khó học hành và nghiên cứu trong vài năm, làm ra vài ba bài báo thì cầm chắc sẽ kiếm được chuyến đi làm việc ở nước ngoài, và sẽ dành được một ít tiền để tiếp tục làm việc. Với việc làm Toán ứng dụng thì không ít người sẽ tưởng rằng làm toán ứng dụng để ra tiền lo cho cuộc sống. Nhưng thực tế lại không như vậy. Để trau dồi được vốn kiến thức “hành nghề” trong lĩnh vực Toán ứng dụng thì một cán bộ trẻ phải tốn khoảng 4-5 năm lao động miệt mài. Trong khoảng thời gian ấy họ lấy tiền đâu mà sống? Với những người may mắn được làm công chức nhà nước thì lương của họ cũng chỉ đủ trang trải cho khoảng 1/3 nhu cầu tối thiểu tiêu dùng hàng ngày, liệu họ có đủ kiên tâm nhịn đói để mà trau dồi cho đủ kiến thức?
Thoạt đầu người ta tưởng rằng cái khó nhất đối với làm ứng dụng là ở chỗ kinh tế thị trường nghiệt ngã đòi hỏi các sản phẩm ứng dụng phải “chạy thực”, mang lại hiệu quả kinh tế rõ rệt rồi mới có tiền. Khi “nhúng” vào thực tế thì mới biết rằng đây không phải là vấn đề khó nhất. Nên nhớ rằng với “thị trường có định hướng” thì còn một vấn đề nữa cần phải giải quyết là phải xác định rõ mục tiêu mang lại hiệu quả cho đối tượng nào? (chứ không chỉ đơn thuần là hiệu quả về phương diện sản xuất nói chung, kiểu như năng suất tăng, chi phí thấp, giá thành sản phẩm hạ,v.v…). Chả thế mà có những sản phẩm có thể thay thế được hàng nhập ngoại, với tính năng tốt hơn và giá thành thấp hơn (nhiều lần), nhưng vẫn không sao chen được vào thực tiễn…
Như vậy, trong thời buổi này, nếu ai cho rằng làm Toán ứng dụng để kiếm tiền thì sẽ nhầm to! Xem ra, làm Toán ứng dụng cũng là một cái “nghiệp”, những ai đã vướng vào thì gắng mà làm vậy. Đấy là những người không hy vọng kiếm ra tiền từ việc làm Toán ứng dụng, mà đang nuôi hy vọng kiếm được tiền để mà làm Toán ứng dụng! Tóm lại, bài toán đầu tiên của người làm ứng dụng Toán là phải tìm ra nguồn kinh phí để mà làm Toán ứng dụng.

Có ý kiến nói rằng làm Toán ứng dụng là “ăn sổi”. Thực là chẳng những “nông nổi” mà còn nói bừa. Như trên đã thấy, ở hoàn cảnh nước ta hiện nay, một người biết làm toán ở mức khả dĩ nếu muốn có cái để “ăn ngay” thì phải đi làm Toán lý thuyết chứ. Nhìn ra thế giới, có khá nhiều nước mà nền Toán học lý thuyết vượt xa chúng ta, nhưng mãi vẫn không phát triển được ứng dụng Toán học sao cho xứng tầm, chỉ vì nó không mang lại lợi nhuận tức thì. Chỉ cần xem người Nga, người Mỹ,… đầu tư nhân lực và tiền của cho lĩnh vực này như thế nào thì biết ngay rằng ở đây không thể tính đến chuyện “ăn sổi”.

4. Cần một sự định hướng đúng của Nhà nước

Không nên nghĩ đến việc vận động những người đang làm Toán lý thuyết hôm nay quay sang với ứng dụng. Ai cũng biết rằng muốn có ứng dụng thì phải có lý thuyết, vì lý thuyết có thể xem như động lực của ứng dụng. Điều mong đợi của chúng ta là lý thuyết và ứng dụng cần phải đi gần nhau để mà bổ trợ cho nhau, như hai chân cùng bước trên con đường dài. Một khi lý thuyết đã tiến lên một bước thì hãy làm trụ cho ứng dụng dựa vào để làm bước tiếp theo. Đến lượt mình, Toán ứng dụng sẽ lại góp phần tạo đà cho bước tiến mới của Toán lý thuyết, như ta đã nhiều lần chứng kiến trong lịch sử phát triển của Toán học.
Trong một thời gian tương đối ngắn, muốn cho lực lượng ứng dụng Toán ở nước ta có thể tiến kịp đội ngũ Toán lý thuyết ngày hôm nay thì không có cách nào khác là phải có được sự quan tâm thực sự của Nhà nước, thông qua các chính sách và cơ chế phù hợp. Trong khi chưa thể có được giải pháp thúc đẩy phát triển ứng dụng một cách toàn diện, nên chăng nghĩ đến một giải pháp cục bộ đối với một số lĩnh vực đặc biệt, nơi mà nhu cầu thực tiễn và tiềm lực cán bộ của ta đã khá rõ ràng. Nếu có những đề tài trọng điểm về Ứng dụng Toán thu hút được sự quan tâm của các nhà toán học hàng đầu trong nước về lĩnh vực này, để họ không phải lo đi tìm các nguồn tài trợ đâu đó bên ngoài nước, thì chắc chắn chúng ta sẽ có những bước tiến ngoạn mục với các ứng dụng thiết thực vào thực tiễn của đất nước.
Ngoài việc hỗ trợ cho nghiên cứu ứng dụng, Nhà nước còn cần phải quan tâm đến việc “mở đường” cho các ứng dụng này đến với thực tiễn. Một "bài học cũ" lại vừa mới diễn ra hôm nay với "bài toán vân tay". Nếu như cách đây vài năm chúng ta chịu đầu tư cho việc phát triển công nghệ này một cách nghiêm túc (với chi phí chắc chỉ khoảng vài trăm ngàn đô la Mỹ) thì bây giờ, khi tiến hành làm chứng minh thư mới, chúng ta đã không phải chịu cảnh dương mắt ngồi nhìn các doanh nghiệp trong nước chạy đua đi tìm các giải pháp từ nước ngoài, với chi phí lên tới nhiều triệu đô la Mỹ. Điều đáng nói ở đây là khó khăn không xuất phát từ chỗ lực lượng ta còn thiếu, hay tiền ta không đủ cho đầu tư ban đầu, mà là ở chỗ không có được sự bảo đảm của Nhà nước để cho việc đầu tư này không trở nên mạo hiểm, trong bối cảnh của nền kinh tế vẫn còn những mảng không chịu tuân theo quy luật thị trường.

(mrgiaosu)
 
N'etam mama, n'eso' hamasmi, na me so atta

Ngủ rồi hoangnguyen

Re: Khái quát về chương trình Langlands
« Trả lời #25 vào: 01/09/2010, 14:26:19 »
Ứng dụng toán học trong đời sống - khái niệm phần trăm (%) và điểm phần trăm

1. Vấn đề hiểu nhầm thường gặp trong báo chí

Theo Vietnamnet ngày 30 tháng 1 2008

Dịch từ báo nước ngoài, được đặt tựa là “Fed đột ngột cắt giảm lãi suất 0,5%”, người dịch cho rằng Fed đã “cắt giảm thêm 0,5% (từ 5% xuống còn 4,5%).” Dịch như vậy là chưa chính xác. Vì cắt giảm “từ 5% xuống còn 4,5%” không có nghĩa là cắt giảm 0,5% mà là 10%.

2. Khái niệm về Phần trăm” (percentage) “Điểm phần trăm” (percentage - point)

Trong sách toán nước ngoài đã có sự phân biệt rất rõ hai khái niệm này:

“Phần trăm” (percentage) là khái niệm chung để tả một tỉ lệ phần trăm nào đó (percent) hay tỉ lệ tăng giảm thể hiện bằng tỉ lệ phần trăm (percent). Tỉ lệ phần trăm (percent) là một phân số mà mẫu số luôn luôn là con số 100, do đó nó luôn có ký hiệu % sau đuôi.

“Điểm phần trăm” (percentage - point) là một con số thông thường, người ta thêm đơn vị “điểm” sau đuôi của nó để nhấn mạnh sự biến thiên tuyệt đối (absolute change) hai số tỉ lệ phần trăm, quan trọng nhất là để phân biệt với tỉ lệ phần trăm tăng/giảm trong các phép tính thống kê .

Như vậy giảm/ tăng một lượng "điểm phần trăm" chính là lấy hiệu số của hai số tỉ lệ phần trăm.

Điểm phần trăm luôn chỉ một phần của con số 100. Một điểm phần trăm là một của một trăm. Hai điểm phần trăm là hai của một trăm, và cứ như thế mà tính. Điểm phần trăm là một đơn vị đo lường, giống như dặm, cân, lít .. .Trong khi đó, phần trăm biểu hiện cho một phần của một tổng thể; có lúc tổng thể này là 100, có lúc không.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong một tòa soạn có 100 nhà báo làm việc. Tám người trong số này hiểu được sự khác biệt giữa phần trăm và điểm phần trăm. Như vậy 8 của 100 hiểu, tức tỷ lệ nhà báo hiểu sự khác biệt là 8%, hoặc có 8% nhà báo hiểu sự khác biệt.

Giả định rằng nhờ được giải thích, có thêm một nhà báo nữa hiểu sự khác biệt. Vậy nay có 9 của 100 hiểu. Vậy là 9% hiểu - là 8% lên 9%, tức tăng 1 điểm phần trăm. Nhưng tỷ lệ (phần trăm) tăng là 12,5%, ko phải là 1% [( 9-1)/8)]

Ví dụ 2: Lấy thí dụ, công ty nọ có 20% nhân viên là kỹ sư. Sau 3 năm hoạt động, công ty có 25% nhân viên là kỹ sư, vậy số kỹ sư tăng sẽ được tính là 25% - 20% = 5%. Như vậy có đúng không?

Với khái niệm điểm phần trăm thì sẽ ko phải là  như vậy mà tỉ lệ tăng sẽ là  ( 25-20)/20= 25% ứng với 5 điểm phần trăm tăng lên.

Nếu diễn tả con số 5% như vậy thì sẽ làm lộn xộn và dễ nhầm lẫn với phép toán 100% x (25-20)/20 = 25%. Phép toán này mới luôn luôn là phép toán tính tỉ lệ phần trăm biến thiên. Còn con số 5% ở trên là con số viết sai và gây hậu quả hiểu lầm trong kinh tế.

4. Kết luận

Cần thiết phải đưa vào sách giáo khoa toán cho học sinh bậc phổ thông khái niệm "điểm phần trăm" vì hình như sách giáo khoa về toán của Việt Nam đã ko đề cập đến khái niệm đơn giản nhưng quan trọng này.

Và việc sử dụng khái niệm toán học trong đời sống cũng nên chú ý cẩn thận nếu ko muốn mắc vào những sai lầm rất cơ bản.

(Đơn giản hóa lại từ Magus & Raycharles)

 
N'etam mama, n'eso' hamasmi, na me so atta

Ngủ rồi hoangnguyen

Re: Khái quát về chương trình Langlands
« Trả lời #26 vào: 03/09/2010, 10:31:17 »
Chửi kiểu toán học

Tiên sư cha đứa nào bắt mất con gà nhà bà, gà ở nhà bà là con công con phượng, gà về nhà mày thành con cáo con hâu.

Bà…bà…bà…U cho con xin chén trà để con chửi tiếp …nhá bà chửi theo kiểu Toán học cho mà nghe nhá…. bố mày là A, mẹ mày là B, bà cho vào ngoặc bà "khai căn" cả họ nhà mày…….

” Bà Khai căn cả họ nhà mày, xong rồi bà "tích phân n bậc", bà bắt cả hang, cả hốc, ông cụ ông nội, cả tổ tiên nhà mày ra mà "đạo hàm" n lần.

Á chà chà.. mày tưởng à. Mày tưởng mày nuốt được con gà nhà bà là mày có thể yên ổn mà chơi trò “cộng trừ âm dương” trên giường với nhau à..

Bà là bà cho "trị tuyệt đối" hết cả họ 9 đời nhà mày, cho chúng mày biết thế nào là "vô nghiệm", cho chúng mày không sinh, không đẻ, không duy trì được nòi giống nữa thì thôi..

Bà sẽ nguyền rủa cho chúng mày đời đời chìm đắm trong "âm vô cùng", sẽ gặp tai ương đến "dương vô cùng", cho chúng mày chết rục trong địa ngục, cho chúng mày trượt đến "maximum của sự vô hạn" tối tăm… ờ nhỉ, thôi, hôm nay thứ sáu cuối tuần, bà nghỉ, ngày mai bà chửi tiếp.

-Á à… mày chơi toán học với bà à.. U cho con xin thêm chén nước ạ.. thằng khốn ấy nó là tiến sỹ toán lý, không chửi bằng toán học thì không xong với nó U ạ… vâng vâng, u rót cho con đầy đầy vào, nữa đi.. để con lấy hơi chửi tiếp, con sẽ chửi từ số học lên tích phân, xuống đại số rồi sang hình học cho u xem… -

Tiên sư mày, mày tưởng ngày nào mày cũng rình mò "tiệm cận" hàng rào nhà bà là bà không biết đấy à. Bà là bà "giả thiết" mày ăn cắp hơn hai chục con gà nhà bà,.. mày về mày vỗ béo để nhồi "đường cong" cho con vợ mày, à.. à, mày vẽ nữa đi, mày tô nữa đi, mày tô mày vẽ mày nhồi cho đến khi đường cong con vợ mày nó nứt toác, nó "gẫy khúc" ra, chọc xiên chọc xẹo đi, rồi đi lên đi xuống nữa vào, rồi có ngày con vợ mày sẽ hạ "vuông góc "một mạch thẳng xuống nóc tủ thôi con ạ.. ái chà chà… mày tưởng mày dùng cả "Topo học" mày vẽ thòng lọng mày bắt gà nhà bà là được à..

- Vâng, vâng, em về ngay, anh chờ em chửi nó thêm một chút.. Mẹ cái thằng.. Anh ăn trộm được đâu 2 con gà à.. hi hi.. chờ em với. Chào U, con về ạ.. Cho con gửi tiền U mấy chén nước chè.. Thằng chồng con chẳng hiểu kiếm được 2 con gà lạc ở đâu

( Max )

 
N'etam mama, n'eso' hamasmi, na me so atta

Ngủ rồi hoangnguyen

Re: Khái quát về chương trình Langlands
« Trả lời #27 vào: 03/09/2010, 11:19:46 »
PHUƠNG TRÌNH TOÁN HỌC GIỮA NGƯỜI VÀ KHỈ

Phương trình 1

Đàn ông = ăn + ngủ + làm việc + giải trí
Con khỉ = ăn + ngủ
Tương đương hoán đổi: Đàn ông = con khỉ + làm việc + giải trí
Chuyển vế và đổi dấu => Đàn ông - giải trí = con khỉ + làm việc

Kết luận : Đàn ông không giải trí (thì) = con khỉ làm việc

Phương trình 2

Đàn ông = ăn + ngủ + kiếm tiền
Con khỉ = ăn + ngủ
Suy ra: Đàn ông = con khỉ + kiếm tiền
và chuyển vế đổi dấu: Đàn ông - kiếm tiền = con khỉ

Kết luận: đàn ông không biết kiếm tiền thì chỉ = 1 con khỉ !

Phương trình 3

Đàn bà = ăn + ngủ + tiêu tiền
Con khỉ = ăn + ngủ
Đàn bà = con khỉ + tiêu tiền
và cũng lại dùng phép giở quẻ đổi vế => Đàn bà - tiêu tiền = con khỉ

Kết luận: Đàn bà mà không biết tiêu tiền thì cũng như (=) khỉ thôi.

Vậy từ PT2 và PT3 ta thu được:

1/ Đàn ông không biết kiếm tiền = Đàn bà không biết tiêu tiền
2/ Đàn ông kiếm tiền để cho Đàn bà không trở thành con khỉ (tiền đề 1)
3/ Đàn bà tiêu tiền để cho Đàn ông không trở thành con khỉ

Nếu cộng lại thì:

Đàn ông + Đàn bà = con khỉ + kiếm tiền + con khỉ + tiêu tiền

Do kiếm tiền mang dấu dương còn tiêu tiền mang dấu âm cho nên phương trình còn lại khi hai dấu triệt tiêu sẽ là:

Đàn ông + Đàn bà = 2 con khỉ sống với nhau...

(Geosip)
 
N'etam mama, n'eso' hamasmi, na me so atta

Ngủ rồi hoangnguyen

Re: Khái quát về chương trình Langlands
« Trả lời #28 vào: 03/09/2010, 11:39:05 »
Vì là thứ 6 cuối tuần, nên xin được đăng những truyện cười, truyện tếu, chuyện tục về toán học. Nhưng những ngày trong tuần sẽ đăng những bài viết nghiêm túc  :d

Toán học và Logic học

Có hai nữ tu sỹ, một trong số họ rất giỏi toán và được gọi là Sơ Toán (ST) còn người kia thì rất giỏi về Logic nên được gọi là Sơ Logic (SL). Một hôm, trời tối mà họ vẫn còn chưa về tới tu viện.

ST: Sơ có nhận thấy có một người đàn ông đã theo chúng ta suốt 38 phút và 30 giây không? Không biết hắn tính làm gì?

SL: Suy luận một cách logic thì hắn định hãm hại chúng ta.

ST: Trời ơi! Không! Với tốc độ này thì 15 phút nữa hắn sẽ đuổi kịp chúng ta. Làm thế nào bây giờ?

SL: Ðiều logic duy nhất là chúng ta phải đi nhanh lên.

ST: Không có kết quả rồi, Sơ ơi!

SL: Tất nhiên là không hiệu quả rồi. Vì theo lẽ logic thì tên đó cũng sẽ đi nhanh lên.

ST: Thế làm gì bây giờ? Với vận tốc như thế thì chỉ 1 phút nữa là hắn tóm được chúng ta.

SL: Cách logic nhất bây giờ là chúng ta hãy chia làm hai. Sơ đi đường kia, tôi đi đường này. Theo lẽ logic thì hắn sẽ không đuổi được cả hai người.

Họ chia ra làm hai ngả. Tên đàn ông quyết định đuổi theo Sơ Logic. Sơ Toán về đến tu viện và vô cùng lo lắng cho Sơ Logic. Một lát sau, Sơ Logic cũng về đến nơi.

ST: Sơ Logic! Cám ơn đức Chúa là Sơ đã về! Nói cho tôi biết chuyện gì đã xảy ra đi!

SL: Theo suy luận logic, vì hắn không thể đuổi theo cả hai nên hắn theo tôi.

ST: Ðúng, đúng! Nhưng sau đó chuyện gì xẩy ra?

SL: Chỉ một điều có logic diễn ra. Ðó là tôi chạy thục mạng và hắn cũng chạy thục mạng.

ST: Và?

SL: Hắn đuổi kịp tôi, đó là khả năng logic nhất.

ST: Thế sơ đã làm gì?

SL: Tôi đã hành động lôgíc nhất. Tôi vén váy lên.

ST: Ôi trời, Sơ ơi! Thế hắn làm gì?

SL: Hắn cũng thực hiện một hành động lôgíc nhất. Hắn tụt quần xuống.

ST: Lạy chúa! Chuyện gì xảy ra sau đó?

SL: Logic quá còn gì nữa Sơ? Một bà sơ với cái váy vén lên chắc chắn chạy nhanh hơn một thằng đàn ông với cái quần đang tụt xuống...

(st)
 
N'etam mama, n'eso' hamasmi, na me so atta

Ngủ rồi hoangnguyen

Re: Giải trí toán học
« Trả lời #29 vào: 13/09/2010, 14:16:22 »
Thời sinh viên của nhà toán học Robert Langlands (cha đẻ của bổ đề Langsland)

Tôi sinh năm 1936, ở New Westminster, lúc đó là một thành phố nhỏ, và theo trí nhớ của tôi, thì rất dễ thương với những con phố trồng đầy cây dẻ. Đến thời điểm phải đi học, mẹ tôi xin cho tôi vào một trường dòng, Học viện St. Ann. Trường này chủ yếu do các sơ dạy.

Họ trẻ, và theo tôi là xinh đẹp, và luôn động viên tôi, nên tôi rất thích thú những năm đầu tiên này: học 3 lớp chỉ trong 2 năm, rồi 4 lớp trong 3 năm. Sau đó, tôi phải chuyển sang học tiếp những năm cuối tiểu học ở Học viện St. Peter. Trường này ít thân thiện hơn, với thầy giám thị mặt luôn ù ụ với cây dùi cui trong tay. Và tôi trở nên cứng đầu cứng cổ.

Tôi đã không hề có ý định vào đại học

Khi tôi học lớp 12, chúng tôi có một thầy giáo xuất sắc, là thầy Crawford Vogler, với một cuốn sách giáo khoa được xây dựng kiểu mới, một cách dạy Văn học Anh kiểu mới. Thầy chính là một trong những người mà tôi mắc nợ nhiều nhất. Thầy cho rằng, tôi là một trong số các học sinh có thể làm báo cáo về một cuốn tiểu thuyết. Và thầy giao cho tôi cuốn "Thử thách của Richard Feverel" của Meredith. Thầy đúng là đã đánh giá tôi cao quá mức, vì tôi đọc cuốn đó nhưng chẳng biết có thể nói được gì về nó, hoặc có thể tôi ngại không bộc lộ cảm xúc của mình. Đó là cuốn sách về tình yêu thời trẻ.

Tuy nhiên, đến cuối năm học, thầy dành một tiếng đồng hồ để giải thích cho tôi, trước tất cả các bạn khác, rằng sẽ là một sự phản bội đối với các tài năng thiên bẩm nếu tôi không chịu vào đại học. Từ trước, tôi đã không hề có ý định vào đại học. Có bạn cùng lớp nào của tôi làm thế đâu. Hồi đó, có rất ít học sinh, nhiều nhất chỉ là 1-2 người, vào đại học thôi. Nhưng tôi thấy "phổng mũi" vì lời của thầy, và bỗng tràn đầy khát vọng, nên ngay lúc đó quyết định ngồi viết hồ sơ vào đại học luôn. Tôi học chăm chỉ, cuối cùng thậm chí còn giành một học bổng nhỏ của trường UBC.

Còn có một yếu tố nữa trong sự thay đổi của tôi. Từ hồi còn nhỏ, khoảng 7-8 tuổi, tôi đã quyết định rằng mình sẽ trở thành một linh mục. Thế rồi đến khi tôi đọc Meredith, thì tôi gặp một cô gái, mà sau đó tôi lấy làm vợ, và vẫn là vợ tôi nhiều năm sau đó. Nhìn lại, tôi ngạc nhiên rằng mình quá may, vì trong một thành phố nhỏ như thế, ở tuổi trẻ như thế, chẳng có ai hướng dẫn, mà tôi lại tìm được một người có thể cho tôi rất nhiều điều, theo rất nhiều cách, trong rất nhiều hoàn cảnh khác nhau, và trong một thời gian rất dài, mà vẫn không phải hy sinh sự độc lập.

Bố của cô ấy đi học có đúng một năm. Nhưng hồi đó thì chúng tôi quen với việc các bậc phụ huynh ít đến trường. Bố tôi cũng chỉ đi học có 8 năm. Tính toán thì bố tôi giỏi lắm nhưng khả năng đọc của bố tôi chỉ giới hạn trong các trang báo thể thao. Còn bố của vợ tôi thì phải đến năm 30 tuổi, đúng thời Đại Suy Thoái, mới học đọc, rồi viết, ở các lớp học tổ chức cho người thất nghiệp. Nhưng ông lại có một thư viện nhỏ, dù ông không thể thực sự đọc dễ dàng.

Tuy nhiên, điều ông thường làm là trích dẫn - vì đã học thuộc lòng - nhiều đoạn văn mà ông đã học từ lâu. Điều này lúc đầu cuốn hút tôi lắm nhưng tôi cũng nhanh chán. Thế nhưng, nhờ có các cuốn sách trong thư viện của ông, đặc biệt là những cuốn về tiểu sử của những người như Marx, Freud, Hutton, Darwin và nhiều người khác, tôi có được cảm hứng và tham vọng trở thành một nhà bác học. Thật là lạ, nhưng khát vọng này chưa bao giờ mờ đi. Đó chính là khát vọng khiến tôi vào đại học.

Tiến sĩ chẳng có ý nghĩa gì với tôi

Vào đại học, tôi phải làm các bài kiểm tra năng lực. Toán với Lý thì tôi làm tốt, nhưng các môn khác thì không tốt lắm. Thầy tư vấn của trường lúc đầu gợi ý rằng tôi có thể trở thành một kế toán viên. Công việc này nghe chẳng hoành tráng gì. Thế là thầy ấy gợi ý tôi đầu tư vào môn Toán và Lý, nhưng nhắc tôi rằng sẽ cần có bằng Master hoặc thậm chí là Tiến sĩ. Từ "Tiến sĩ" chẳng có ý nghĩa gì với tôi, nhưng tôi quyết định ngay rằng tôi sẽ trở thành một nhà Toán học hoặc Vật lý học. Còn "Tiến sĩ", dù nó có là gì, cũng mặc kệ. Cho đến khi tôi từ trường quay về gặp bố vợ tương lai, thì mới học được từ ông rằng "Tiến sĩ" có nghĩa là gì.

Vì đã quyết trở thành một nhà Toán học và một nhà bác học, tôi rất có phương pháp, thậm chí còn mua một cuốn "Euclid in the Everyman" (Ơclit trong mọi người), nhưng tôi cũng chẳng giàu trí tưởng tượng cho lắm để mà chuyên tâm vào môn Hình học. Trong các khóa học đầu tiên, khóa tiếng Anh là giá trị nhất. Tôi hóa ra không biết viết, hoặc đúng hơn là viết đúng chính tả nhưng ngữ pháp thì thảm, cũng chẳng có ý niệm gì về văn học Anh. Thầy giáo tôi, thầy Morrison, người lúc nào cũng mặc áo khoác quá rộng, rất tuyệt. Thầy biết tôi hơi lúng túng nên sẵn sàng sửa từng câu cho tôi. Nhìn lại, hồi đó đã giúp tôi hình thành thói quen xem từ điển khi đọc sách - một điều rất hữu ích.

Vào thời điểm năm thứ nhất hoặc thứ hai, vì có ý định trở thành nhà Toán học, tôi nói chuyện với thầy S. Jennings, người luôn khiến tôi nhớ đến nhân vật Penguin trong truyện tranh Batman. Thầy đã cho tôi một lời khuyên mà tôi biết ơn đến tận giờ. Hồi đó là khoảng năm 1954, thầy khẳng định với tôi rằng muốn trở thành một nhà toán học thì phải học tiếng Pháp, Đức và Nga. Tôi thấy mỗi ngoại ngữ đều thật đẹp, dù mãi sau này tôi mới nhận ra điều đó.

Trong môn Đại số, có một cuốn sách giáo khoa xuất sắc của L. E. Dickson và một thầy giáo nhiệt tình, thầy Robert Christian. Tôi chưa từng nhận thấy tầm quan trọng của Đại số cơ bản cho đến khi đọc cuốn này. Thầy Christian giới thiệu cho cả lớp đọc cuốn sách của Halmos về vector. Tôi mua đọc vào mùa Hè nhưng chẳng hiểu hết. Sau đó, tôi đặt hàng qua bưu điện một cuốn "Modern Algebra and Matrix Theory" (Lý thuyết Ma trận và Đại số hiện đại - tạm dịch) của Schreier and Sperner. Đó có lẽ là bước tiếp cận thực sự đầu tiên của tôi đối với Đại số.

Sau khi học đại học, tôi muốn hoàn thành bằng Master thật nhanh. Tôi gửi hồ sơ tới 3 trường đại học của Mỹ, tại sao lại chỉ ở Mỹ thì tôi cũng chẳng biết. Lúc đó tôi không hề có ý định đi đâu xa như Anh hoặc châu Âu, mà chẳng ai khuyên nên vào một trường ở Canada cả, mặc dù các trường ở Canada cũng tốt ngang như vậy. Tôi nộp hồ sơ vào ba trường: Harvard, Wisconsin và Yale.

Yale vì thầy Robert Christian đã hoàn thành bằng Tiến sĩ ở đó và thường kể chuyện với tôi. Tại sao lại chọn Harvard thì tôi cũng chẳng biết. Wisconsin thì đơn giản để đề phòng hai trường kia không nhận tôi. Cuối cùng tôi được cả ba trường nhận, nhưng Wisconsin không có học bổng, mà tôi sẽ đồng thời phải tham gia dạy học ở đó. Hồi học ở UBC, tôi đã khám phá ra rằng việc giảng dạy rất ảnh hưởng tới việc học Toán. Nên tôi gạch bỏ ngay Wisconsin. Yale thì cho học bổng hỗ trợ được cả tôi và vợ tôi, gần như không cần sự giúp đỡ từ gia đình, mà vợ tôi thì không được phép làm việc ở Mỹ. Harvard không cho tôi sự trợ giúp như thế. Nên sự lựa chọn Yale là hiển nhiên.

Nhìn lại, thì đó đúng là lựa chọn tốt nhất cho đến thời điểm đó. Tôi hoàn thành hai năm học ở Yale rất vui vẻ, tôi có nhiều thời gian để nghĩ về nhiều việc và học thêm nhiều kỹ năng.

Những năm làm sinh viên là quãng thời gian mang tính "chuyển biến" đối với tôi. Tuy nhiên, nếu có ai hỏi tôi nên khuyên các bạn sinh viên chuyên ngành Toán điều gì, thì tôi sẽ nói rằng tôi chẳng có lời khuyên nào cả. Cho đến nay, tất cả những gì có giá trị mà tôi đạt được, thì đều do tôi làm theo thiên hướng riêng của mình. Tôi hy vọng các bạn ấy cũng làm như thế.

(Theo SVVN)


« Sửa lần cuối: 19/11/2010, 11:49:25 gửi bởi hoangnguyen »
 
N'etam mama, n'eso' hamasmi, na me so atta